Question

已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面

积的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆位置关系的综合运用。

（1）设，

依题意得……2分  解得，解得。

（2）联立方程组，结合韦达定理和三角形的面积公式得到结论。

解：（1）设，

依题意得……2分  解得  …．3分

椭圆的方程为   …．4分

（2）①当AB  ……5分    ②当AB与轴不垂直时，

设直线AB的方程为，

由已知得      ………………………．．6分

代入椭圆方程，整理得       

          …………………．…．7分

当且仅当时等号成立，此时 ………10分

③当…．．11分  综上所述：，

此时面积取最大值  ……………．．12分

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