Question

已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x²+2x+a=0}，B∩A=B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求解一元二次方程化简集合A，由B∩A=B得B⊆A，然后分B为空集、单元素集合、双元素集合分类求解满足条件的a的范围，最后取并集得答案．

解答： 解：由x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3．
∴A={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，
B={x²+2x+a=0}，
由B∩A=B，得B⊆A．
若2²-4a＜0，即a＞1，B=∅，满足B⊆A；
若2²-4a=0，即a=1，B={-1}，满足B⊆A；
若2²-4a＞0，即a＜1，要使B⊆A，则-1，3为方程x²+2x+a=0的两根，此时不成立．
∴满足B∩A=B的a的取值范围是a≥1．

点评：本题考查了集合间的关系，考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．