Question

已知圆x²+（y-1）²=2上任一点P（x，y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则 实数m的取值范围是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、（-∞，1]
• C、[-3，+∞）
• D、（-∞，-3]

Answer 1

考点：圆方程的综合应用

专题：直线与圆

分析：由x+y+m≥0，得只须求出-x-y的最大值即可，由此能求出实数m的取值范围．

解答： 解：∵x+y+m≥0，即m≥-x-y恒成立，
∴只须求出-x-y的最大值即可，
∵1=

x2+(y-1)2

2

≥（

x+y-1

2

）²，
∴（x+y-1）²≤4，解得-2≤x+y-1≤2，即-1≤x+y≤3，
∴-3≤-x-y≤1，
∴-x-y的最大值是1，
则m≥1，所以实数m的取值范围是[1，+∞）．
故选：A．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和等价转化思想的合理运用．