练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点A（1，1），B（4，1），C（3，3），求△ABC的垂心H的坐标．
    考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,两条直线的交点坐标
    专题：平面向量及应用
    分析：设△ABC的垂心H的坐标为（x，y），结合已知求出
    AH
    ，
    BH
    ，
    AC
    ，
    BC
    的坐标，根据垂心的定义可得：
    AH
    ⊥
    BC
    且
    BH
    ⊥
    AC
    ，即
    AH
    •
    BC
    =0，且
    BH
    •
    AC
    =0，进而根据向量数量积运算公式，构造关于x，y的方程组，解得答案．
    解答： 解：设△ABC的垂心H的坐标为（x，y），
    ∵A（1，1），B（4，1），C（3，3），
    ∴
    AH
    =（x-1，y-1），
    BH
    =（x-4，y-1），
    AC
    =（2，2），
    BC
    =（-1，2），
    ∵
    AH
    ⊥
    BC
    且
    BH
    ⊥
    AC
    ，
    ∴
    AH
    •
    BC
    =0，且
    BH
    •
    AC
    =0，
    ∴
    -(x-1)+2(y-1)=0
    2(x-4)+2(y-1)=0

    解得：
    x=3
    y=2
    ，
    故△ABC的垂心H的坐标为（3，3）
    点评：本题考查的知识点是向量在平面几何中的应用，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为偶函数，且当x＜0时，f（x）=x2+
    1
    x
    ，则f（2）=（　　）
    A、
    7
    2
    B、2
    C、-
    7
    2
    D、-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）在R上单调的是奇函数，若f（k•log2t）+f（log2t-log22t-2）＞0，?t＞0恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an•an+1+1（n∈N*），其中a1=1．
    （1）求证：a1，a3，a5成等差数列；
    （2）求证：数列{an}是等差数列；
    （3）设数列{bn}满足2bn=1+
    1
    an
    (n∈N*)    ，且Tn为其前n项和，求证：对任意正整数n，不等式2Tn＞log2an+1恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		x
    +1
    x-1
    的定义域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2a-
    		3
    b．
    （I）求C；
    （Ⅱ）若cosB=
    2
    3
    ，求cosA的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1，
    （1）若直线l过点Q（1，1），交椭圆C于A、B两点，求直线l的方程使得Q为AB的中点；
    （2）定点M（0，2），P为椭圆C上任意一点，求线段PM的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+（y-1）2=2上任一点P（x，y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则 实数m的取值范围是（　　）
    A、[1，+∞）
    B、（-∞，1]
    C、[-3，+∞）
    D、（-∞，-3]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点，F1，F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°．
    （1）求△F1PF2的面积；
    （2）求P点的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案