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    （本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足   ，其中，且.  （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.
    (Ⅰ)   (Ⅱ)  2 （Ⅲ）（0，1

    解.（1）设，因为，则
    所以即点的轨迹方程为 ---    3分
    （2）  明：由
    设，则
    因为以为直径的圆过原点，所以
    化简得----8分
    （3）  因为，所以  因为
    所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1——12分
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    若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（  ）
    A．B．C．D．

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    已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数使NANB，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.

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    如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点．

    过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，点满足，记点的轨迹为.
    （Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记
    ，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点（1，1）是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


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