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    如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点．

    过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．
    (Ⅰ)  (Ⅱ)  
    （1）由题意，得a =，e =，∴c =1，∴b2=1．
    所以椭圆C的标准方程为．… 6分
    （2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴，∴．所以直线OQ的方程为y =2x．10分
    又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以．
    又，所以，即OP⊥PQ．故直线PQ与圆O相切．… 15分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心，短轴长为直径的圆有切线（为切点），且点满足（为椭圆的上顶点）。（Ｉ）求椭圆的方程；（II）求点所在的直线方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足   ，其中，且.  （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
    （I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
    （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

    （III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）
    已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．
    求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，


     
    且以B、C为焦点，已知

    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点D（1，1）的直线l，
    使l与双曲线E交于不同的两点M、N，且
    如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点，当△PFO的面积最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    求适合下列条件的圆锥曲线方程:
    (1).长轴长是短轴长的3倍,经过点(3,0)的椭圆标准方程。
    (2).已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程.
    (3).已知抛物线的顶点在原点,准线与其平行线x=2的距离为3,求抛物线标准方程.

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