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    如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，


     
    且以B、C为焦点，已知

    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点D（1，1）的直线l，
    使l与双曲线E交于不同的两点M、N，且
    如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
    （Ⅰ）（Ⅱ）不存在满足条件的直线l.
    （Ⅰ）以BC所在直线为x轴，线段BC的中点O为原点，线段BC的中垂线为y轴建立坐标系如图. 设  2分
    则 两式平方相加，得m="9.  " ………2分
    又两式平方相加，得   2分
    设双曲线的方程为    由双曲线的定义，
    有2a=||AC|－|AB||=|m－5|=4，即a="2.   " 又2c=，即
    ∴b2=c2－a2="9.    " ∴双曲线E的方程为 ……2分
    （Ⅱ）假设存在满足条件的直线l，使l与双曲线E交于不同两点M、N，
    并设 由知点D是线段MN的中点，
    ∴ …………1分   由于点M、N都在双曲线E上，
    ∴.   将两式相减，得
    此时直线l的方程为 ……3分
    但由∴不存在满足条件的直线l. …2分
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆，它的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为，左准线为，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程；⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线,设曲线的准线为，焦点为，过作直线交曲线于两点，过点作平行于曲线的对称轴的直线，若，试证明三点（为坐标原点）在同一条直线上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程所表示的曲线是 （ ）
    A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆
    C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在 y轴上的双曲线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点．

    过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
    （Ⅱ）观察下图：
              
    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，点满足，记点的轨迹为.
    （Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记
    ，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．
    （1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；
    （2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；
    （3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（-
    		3
    ，0），（
    		3
    ，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若AB中点横坐标为-
    1
    2
    ，求直线AB的方程；
    （3）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：x2+
    y2
    m
    =1    的焦点在y轴上，且离心率为
    		3
    2
    ．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    |-|
    PB
    |＜
    		3
    时，求实数λ的取值范围．

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