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    （本小题满分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．
    （1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；
    （2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；
    （3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．
    (1) 3  (Ⅱ)（3）
    （1）证明：设P（x,y）是圆上的任意一点，
    = =3∴="3   " -5分
    （2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，
    4c2=x2＋9x2－6x2×，5c2=8x2，e2=，e=．----------10分
    （3）由（2）知，x=，即|QF2|=，则|QF1|=3

    ，由于|OQ|=，∴c=2，进一步由e= =得到a2=10，b2=6，所求椭圆方程是．           ------------16分
    点评：本题考查椭圆的性质、定义、圆的有关性质及其运算，解三角形，较难题
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆+=1与双曲线－=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
    （I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
    （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

    （III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知直线l与椭圆(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率; (II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，


     
    且以B、C为焦点，已知

    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点D（1，1）的直线l，
    使l与双曲线E交于不同的两点M、N，且
    如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于         .               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．
    （I）求与的值；
    （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
    1
    2
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
    		3
    ，0)    ，右顶点为D（2，0），设点A（1，
    1
    2
    ）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；
    （3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．

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