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    （本小题满分14分）
    已知直线l与椭圆(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率; (II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域.
    (I) 由题设易知,点M是线段AB的中点,又由知M(2,1).设A(), B(),

    则. 又易知,
    两式作差得:=
    =,∴.又,
    ∴. 故.  
    (II) 设椭圆的右准线为,过点N作⊥于点,则由双曲线定义及题意知:
    ,
    ∴=. 由题设知l:,代入椭圆方程
    得:.由△>0得, 由得.
    ∴ 的定义域为:. 而在上单调递减,
    ∴∈,即∈. 
    注:的定义域也可由“点M在椭圆内部,”求得.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的一条准线与抛物线y2=－6x的准线重合，则该双曲线的离心率是            ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
    （Ⅱ）观察下图：
              
    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （理）已知方程x4+y2=1，给出下列结论：①它的图形关于x轴对称；②它的图形关于y轴对称；③它的图形是一条封闭的曲线，且面积小于π；④它的图形是一条封闭的曲线，且面积大于π.真命题的序号是           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．
    （1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；
    （2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；
    （3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：
    ①x2-y2=1；
    ②y=x2-|x|；
    ③y=3sinx+4cosx；
    ④|x|+1=
    		4-y2

    对应的曲线中存在“自公切线”的有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C1：y=x2-1（|x|≥1）上一点M的切线l，与曲线C2：y=-
    		m(1-x2)
    (|x|＜1)    也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）．
    （1）用t表示m的值和点N的坐标；
    （2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程．

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