练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.
    (Ⅰ)   (Ⅱ)   
    ：（1）∵点A在圆，

    由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a， 
    （2）∵函数
    ∴点F1（－1，0），F2（1，0）， 
    ①若，
    ∴ 
    ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）
    由…………（*）
    方程（*）有两个不同的实根.
    设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根
     

     

    由①②知
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
    ⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    ⑵过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得△ABE是等边三角形，求x0的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （原创题）
    已知是曲线上一点，是该曲线的两个焦点，若内角平分线的交点到三边上的距离为1，，则的值为   
    A．B．C．－D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆+=1与双曲线－=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=      ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是                .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
    （I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
    （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

    （III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知直线l与椭圆(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率; (II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
    1
    2
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案