练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．
    （1）  （2）略
    （1）由条件可知：.
    由双曲线定义，得点P的轨迹方程：.…………………4分
    （2）在第一象限内作，此时  ．………………………………….……6分
    以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时，恒成立．

    由，得.
    代入上式并化简得……10分

    由对称性知，当P在第四象限时，同样成立．
    故存在常数，使得恒成立．………………….………12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程所表示的曲线是 （ ）
    A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆
    C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在 y轴上的双曲线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数使NANB，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点．

    过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
    （Ⅱ）观察下图：
              
    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（-
    		3
    ，0），（
    		3
    ，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若AB中点横坐标为-
    1
    2
    ，求直线AB的方程；
    （3）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点，且有，则点的轨迹是（    ）
    A．椭圆B．双曲线C．线段D．两射线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （陕西理，4）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网
    A．B．2C．D．2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案