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    已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
    （I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
    （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

    （III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．
    （I）（II）（III）
    （I）为圆周的点到直线的距离为
    设的方程为
    的方程为
    （II）设椭圆方程为，半焦距为c，则
    椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或
    当时，所求椭圆方程为；
    当时，
    所求椭圆方程为
    （III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为
    在中，，则，
    的方程为，代入椭圆中，整理得
    设，则
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆:的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点．

    过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
    （Ⅱ）观察下图：
              
    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．
    （1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；
    （2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；
    （3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆Q：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
    （1）求点P的轨迹H的方程．
    （2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
    π
    2
    ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点，且有，则点的轨迹是（    ）
    A．椭圆B．双曲线C．线段D．两射线

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