Question

17．设有甲乙两个公司，甲公司的资产数为800万，资产年增长率为18%，乙公司的资产数为1200万，资产的年增长率为8%，设若干年内两公司的资产增长率不变．
（1）试建立这两个公司资产y与经过年数的函数关系；
（2）试预测经过多少年后，甲公司的资产数超过乙公司的资产数（x∈N^*）

Answer 1

分析 （1）根据甲乙的年增长率，建立条件关系即可．
（2）假设经过x年后，甲公司的资产数超过乙公司的资产数（x∈N^*），解不等式即可．

解答 解：（1）∵甲公司的资产数为800万，资产年增长率为18%，
∴y=800（1+18%）^x=800×1.18^x，
∵乙公司的资产数为1200万，资产的年增长率为8%，
∴y=1200（1+8%）^x=1200×1.08^x．
（2）假设经过x年后，甲公司的资产数超过乙公司的资产数（x∈N^*），
即800×1.18^x＞1200×1.08^x，
即1.18^x＞$\frac{3}{2}$×1.08^x，
等式两边取对数得xlg1.18＞lg$\frac{3}{2}$+xlg1.18，
即x（lg1.18-lg1.08）＞lg$\frac{3}{2}$，
即xlg$\frac{118}{108}$＞lg$\frac{3}{2}$，
即x＞$\frac{lg\frac{3}{2}}{lg\frac{118}{108}}$=$\frac{lg3-lg2}{lg118-lg108}$≈4.58，
∵x∈N^*，
∴x=5，
即经过5年后，甲公司的资产数超过乙公司的资产数．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．