Question

8．已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则（　　）

• A． ab≤$\frac{1}{8}$
• B． ab≥$\frac{1}{8}$
• C． ab$≥\frac{1}{4}$
• D． ab$≤\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质可得2au²-u+b=0有解，2au²+u+b=0有解，故有△=1-8ab≥0，由此得出结论．

解答 解：由题意可得b²-4ac≥0，还可得到$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=b²-4ac，或$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=b²-4ac．
设u=b²-4ac，则 2au²-u+b=0，或2au²+u+b=0，
再根据这两个关于u的方程都有实数解，故它们的判别式都大于或等于零，
故有△=1-8ab≥0，由此求得ab≤$\frac{1}{8}$，
故选：A．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．