Question

函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，如下结论中正确的是

②③

（写出所有正确结论的序号）
①图象C关于直线x=

π

6

对称
②图象C关于点(

2π

3

，0)对称
③函数f（x）在区间[0，

5π

12

]内是增函数
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位可以得到图象C．

Answer 1

分析：根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①不正确，而②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[-

π

2

，

5π

12

]，得③是真命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x-

2π

3

），故④不正确．

解答：解：因为当x=

π

6

时，f（x）=3sin(2×

π

6

-

π

3

)=0，
所以函数图象关于点（

π

6

，0）对称，直线直线x=

π

6

不是图象的对称轴，故①不正确；
因为当x=

2π

3

时，f（x）=3sin(2×

2π

3

-

π

3

)=0，
所以函数图象关于点（

2π

3

，0）对称，故②正确；
令-

π

2

≤2x-

π

3

≤

π

2

，解得x∈[-

π

12

，

5π

12

]，
所以函数的一个增区间是[-

π

12

，

5π

12

]，因此f（x）在区间[0，

5π

12

]上是增函数，故③正确；
由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到的图象对应的函数表达式为
y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

），所以所得图象不是函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象C，故④不正确
故答案为：②③

点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ），要我们判断关于其对称性、单调性的几个结论的正误，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、正弦函数的单调性及图象的对称性等知识，属于中档题．