Question

函数y=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象如图所示，则函数y=Acos（ωx+φ）的递减区间是（　　）

• A、[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  ]，k∈z
• B、[2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]，k∈z
• C、[kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  5π

  8

  ]，k∈z
• D、[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  4

  ]，k∈z

Answer 1

分析：利用函数图象求出A，利用五点法得到

3π 8 ω+φ= π 2 7π 8 ω+φ= 3π 2

，求出ω，φ，结合余弦函数的单调性求出函数的递减区间．

解答：解：由“五点法”可知

3π 8 ω+φ= π 2 7π 8 ω+φ= 3π 2

解得ω=2，φ=-

π

4

，
由图象可知A=1，则函数y=cos（2x-

π

4

），
由2kπ≤2x-

π

4

≤2kπ+ π，k∈Z
解得kπ+

π

8

≤x-≤kπ+ 

5

8

π  k∈Z
故选C

点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式，掌握五点法作图，函数的基本性质，是解好本题的关键．