Question

7．已知函数f（x）=6-12x+x³，
（Ⅰ）求在点P（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数的导数，求出切线的斜率，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=-12+3x²，
令f′（x）=0，解得：x=-2或2，
∵f′（1）=-9，故切线斜率是k=-9，
由于f（1）=-5，
∴所求的切线方程是：y+5=-9（x-1），
化简得：9x+y-4=0；
（Ⅱ）令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
故f（x）在（-∞，-2）递增，在（-2，2）递减，在（2，+∞）递增，
故f（x）_极大值=f（-2）=22，f（x）_极小值=f（2）=-10．

点评 本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及函数的极值问题，是一道中档题．