【题目】设函数由方程到
确定,对于函数
给出下列命题:
①对任意,都有
恒成立:
②,使得
且
同时成立;
③对于任意恒成立;
④对任意,,
都有恒成立.其中正确的命题共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
分四类情况进行讨论,画出相对应的函数图象,由函数图象判断所给命题的真假性.
由方程知,
当x≥0且y≥0时,方程为y2=1;
当x<0且y<0时,方程为y2=1,不成立;
当x≥0且y<0时,方程为y2=1;
当x<0且y≥0时,方程为y2=1;
作出函数f(x)的图象如图所示,
对于①,f(x)是定义域R上的单调减函数,则
对任意x1,x2∈R,x1≠x2,都有恒成立,①正确;
对于②,假设点(a,b)在第一象限,则点(b,a)也在第一象限,
所以,该方程组没有实数解,所以该情况不可能;
假设点(a,b)在第四象限,则点(b,a)在第二象限,
所以,该方程组没有实数解,所以该种情况不可能;
同理点(a,b)在第二象限,则点(b,a)在第四象限,也不可能.
故该命题是假命题.
对于③,由图形知,对于任意x∈R,有f(x)x,
即2f(x)+x>0恒成立,③正确;
对于④,不妨令t,则tf(x1)+(1﹣t)f(x2)﹣f[tx1+(1﹣t)x2]>0为
f(
),不是恒成立,所以④错误.
综上知,正确的命题序号是①③.
故选:B.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线是双曲线
的一条渐近线,点
都在双曲线
上,直线
与
轴相交于点
,设坐标原点为
.
(1)求双曲线的方程,并求出点
的坐标(用
表示);
(2)设点关于
轴的对称点为
,直线
与
轴相交于点
.问:在
轴上是否存在定点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若过点的直线
与双曲线
交于
两点,且
,试求直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合函数
,函数
的值域为
,
(1)若不等式的解集为
,求
的值;
(2)在(1)的条件下,若恒成立,求
的取值范围;
(3)若关于的不等式
的解集
,求实数
的值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业参加项目生产的工人为
人,平均每人每年创造利润
万元.根据现实的需要,从
项目中调出
人参与
项目的售后服务工作,每人每年可以创造利润
万元(
),
项目余下的工人每人每年创造利图需要提高
(1)若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来
名工人创造的年总利润,则最多调出多少人参加
项目从事售后服务工作?
(2)在(1)的条件下,当从项目调出的人数不能超过总人数的
时,才能使得
项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)若将频率是为概率,从这个水果中有放回地随机抽取
个,求恰好有
个水果是礼品果的概率.(结果用分数表示)
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案:不分类卖出,单价为
元
.
方案:分类卖出,分类后的水果售价如下:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/kg) | 16 | 18 | 22 | 24 |
从采购单的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这个水果中抽取
个,再从抽取的
个水果中随机抽取
个,
表示抽取的是精品果的数量,求
的分布列及数学期望
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在极坐标系中,已知曲线的方程为
,曲线
的方程为
.以极点
为原点,极轴为
轴正半轴建立直角坐标系
.
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)若曲线与
轴相交于点
,与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果函数的定义域为
,且存在实常数
,使得对定义域内的任意
,都有
恒成立,那么称此函数具有“
性质”.
(1)判断函数是否具有“
性质”,若具有“
性质”,求出所有
的值,若不具有“
性质”,请说明理由;
(2)已知具有“
性质”,且当
时,
,求
在
的最大值;
(3)已知函数既具有“
性质”,又具有“
性质”且当
时,
,若函数
图象与直线
的公共点有
个,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张,为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.
(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列,每年发放电动型汽车牌照数为构成数列
,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;
(2)从2013年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张?
|
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com