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    【题目】在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．

    （1）求曲线，的直角坐标方程；

    （2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于，两点，求的值．

    【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.

    【解析】

    （1）根据，，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用的几何意义，将所求问题变为求解，根据韦达定理得到结果.

    （1）由，得

    曲线的直角坐标方程为

    由，得

    曲线的直角坐标方程为：

    （2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为

    直线的参数方程为（为参数）

    代入曲线中，并整理得

    设对应的参数分别为，则，

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    ①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；

    ②函数是“似周期函数”；

    ③函数是“似周期函数”；

    ④如果函数是“似周期函数”，那么“”．

    其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）

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    【题目】高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

    （1）求出线段AE的长度；

    （2）求出隧道CD的长度.

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    【题目】设函数由方程到确定，对于函数给出下列命题：

    ①对任意，都有恒成立：

    ②，使得且同时成立；

    ③对于任意恒成立；

    ④对任意，，

    都有恒成立.其中正确的命题共有( )

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，，则“同形”函数是（ ）

    A.与B.与C.与D.与

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中，设直线AB，AC的斜率分别为；

    （1）求曲线C的方程，并证明到点M的距离；

    （2）求的值；

    （3）记直线PQ，BC的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

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    【题目】定义上的函数,若满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.

    (1)设,判断在上是否有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界的值的集合,若不是,也请说明理由;

    (2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，且，且，函数.

    （1）设，，若是奇函数，求的值；

    （2）设，，判断函数在上的单调性并加以证明；

    （3）设，，，函数的图象是否关于某垂直于轴的直线对称？如果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由.

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