【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C上的点到点
的距离与它到直线
的距离之比为
,圆O的方程为
,曲线C与x轴的正半轴的交点为A,过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中
,设直线AB,AC的斜率分别为
;
(1)求曲线C的方程,并证明到点M的距离
;
(2)求的值;
(3)记直线PQ,BC的斜率分别为、
,是否存在常数
,使得
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】设函数x∈R,其中a,b∈R.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)= f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3;
(Ⅲ)设a>0,函数g(x)= |f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.
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【题目】某企业参加项目生产的工人为
人,平均每人每年创造利润
万元.根据现实的需要,从
项目中调出
人参与
项目的售后服务工作,每人每年可以创造利润
万元(
),
项目余下的工人每人每年创造利图需要提高
(1)若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来
名工人创造的年总利润,则最多调出多少人参加
项目从事售后服务工作?
(2)在(1)的条件下,当从项目调出的人数不能超过总人数的
时,才能使得
项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润,求实数
的取值范围.
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【题目】在极坐标系中,已知曲线的方程为
,曲线
的方程为
.以极点
为原点,极轴为
轴正半轴建立直角坐标系
.
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)若曲线与
轴相交于点
,与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
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【题目】如果函数的定义域为
,且存在实常数
,使得对定义域内的任意
,都有
恒成立,那么称此函数具有“
性质”.
(1)判断函数是否具有“
性质”,若具有“
性质”,求出所有
的值,若不具有“
性质”,请说明理由;
(2)已知具有“
性质”,且当
时,
,求
在
的最大值;
(3)已知函数既具有“
性质”,又具有“
性质”且当
时,
,若函数
图象与直线
的公共点有
个,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,焦距为
,抛物线
的焦点F是椭圆
的顶点.
(1)求与
的标准方程;
(2)上不同于F的两点P,Q满足以PQ为直径的圆经过F,且直线PQ与
相切,求
的面积.
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【题目】已知数列,
为其前n项的和,满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为
,数列
的前n项和为
,求证:当
时
;
(3)若函数的定义域为R,并且
,求证
.
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【题目】如图已知椭圆,
是长轴的一个端点,弦
过椭圆的中心
,且
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)设为椭圆上异于
且不重合的两点,且
的平分线总是垂直于
轴,是否存在实数
,使得
,若存在,请求出
的最大值,若不存在,请说明理由.
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