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    【题目】已知数列,为其前n项的和，满足.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设数列的前n项和为，数列的前n项和为，求证:当时；

    (3)若函数的定义域为R，并且，求证.

    【答案】(1)；(2)见解析；(3)见解析.

    【解析】

    (1)当时，,当.

    (2)求出数列的通项公式可后求前n项和及，整理得，也可用数学归纳法证明该等式.

    (3)结合函数的定义域及已知极限可得，再就的符号分类讨论可证.

    解:(1)当时，，

    当时,，

    ∴.

    (2)法一：∵，∴，

    ∴

    .

    法二：数学归纳法.

    ①时，,，等式成立.

    ②假设时有，

    当时，，

    又

    .

    故即，

    ∴是原式也成立，

    由①②可知当时.

    (3) ∵函数的定义域为，所以恒不为零，

    而的值域为，∴.

    又时，，与矛盾，故.

    易知，否则若，则，与矛盾，

    若，则，与矛盾，

    ∴，∴即有.

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    （1）求数列的通项公式；

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