【题目】已知椭圆的离心率为
,焦距为
,抛物线
的焦点F是椭圆
的顶点.
(1)求与
的标准方程;
(2)上不同于F的两点P,Q满足以PQ为直径的圆经过F,且直线PQ与
相切,求
的面积.
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【题目】设是数列
的前
项和,对任意
都有
成立(其中
是常数).
(1)当时,求
:
(2)当时,
①若,求数列
的通项公式:
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“
数列”,如果
,试问:是否存在数列
为“
数列”,使得对任意
,都有
,且
,若存在,求数列
的首项
的所有取值构成的集合;若不存在.说明理由.
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【题目】高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示,B、E、F为山脚两侧共线的三点,在山顶A处测得这三点的俯角分别为、
、
,计划沿直线BF开通穿山隧道,现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.
(1)求出线段AE的长度;
(2)求出隧道CD的长度.
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【题目】若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:,
,
,
,则“同形”函数是( )
A.与
B.
与
C.
与
D.
与
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C上的点到点
的距离与它到直线
的距离之比为
,圆O的方程为
,曲线C与x轴的正半轴的交点为A,过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中
,设直线AB,AC的斜率分别为
;
(1)求曲线C的方程,并证明到点M的距离
;
(2)求的值;
(3)记直线PQ,BC的斜率分别为、
,是否存在常数
,使得
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆:
的中心为
,一个方向向量为
的直线
与
只有一个公共点
(1)若且点
在第二象限,求点
的坐标;
(2)若经过的直线
与
垂直,求证:点
到直线
的距离
;
(3)若点、
在椭圆上,记直线
的斜率为
,且
为直线
的一个法向量,且
求
的值.
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【题目】定义上的函数
,若满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
(1)设,判断
在
上是否有界函数,若是,请说明理由,并写出
的所有上界的值的集合,若不是,也请说明理由;
(2)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】已知集合是满足下列性质的函数
的全体,存在实数
,对于定义域内的任意
均有
成立,称数对
为函数
的“伴随数对”.
(1)判断是否属于集合
,并说明理由;
(2)若函数,求满足条件的函数
的所有“伴随数对”;
(3)若,
都是函数
的“伴随数对”,当
时,
;当
时,
.求当
时,函数
的零点.
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