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    已知向量
    m
    =(sinx，2cosx)，
    n
    =(2cosx，cosx)，f(x)=
    m
    •
    n
    ，(x∈R)    ，
    （1）求f（x）的最小正周期及对称中心； 
     （2）求f（x）在x∈[0，
    π
    2
    ]    上的值域；
    （3）令g（x）=f（x+φ）-1，若g（x）的图象关于原点对称，求φ的值．

    f(x)=
    m
    •
    n
    =2sinx•cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1

     
    =
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+1

     
    ①T=
    2π
    2
    =π，令2x+
    π
    4
    =kπ?x=-
    π
    8
    +
    kπ
    2
    ，k∈z

    对称中心为(-
    π
    8
    +2kπ，1)   k∈z    ．
    ②由
     
    x∈[0，
    π
    2
    ]?2x+
    π
    4
    ∈[
    π
    4
    ，
    5
    4
    π]

     
    ?sin(2x+
    π
    4
    )∈[-
    		2
    2
    ，1]

     
    ∴ f(x)∈[0，
    		2
    +1]

    ③由题意
     
    g(x)=f(x+φ)-1=
    		2
    sin(2x+2φ+
    π
    4
    )+1-1

     
    =
    		2
    sin(2x+2φ+
    π
    4
    )

    函数是奇函数，
     
    ∴  g(0)=
    		2
    sin(2φ+
    π
    4
    )=0

     
    ∴  2φ+
    π
    4
    =kπ?φ=-
    π
    8
    +
    kπ
    2
    ，k∈z
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则sin2θ的值为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)(ω＞0)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
    1
    2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
    3π
    4
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
    m
    •
    n
    的值域是
    [-1，2]
    [-1，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）已知向量
    m
    =(sin(2x+
    π
    6
    )，sinx)    ，
    n
    =（1，sinx），f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
    B
    2
    ）=
    		2
    +1
    2
    ，b=
    		5
    ，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．

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