Question

（本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝4，c＝2，A＝2B.

（1）求a的值；（2）求sin的值．

Answer 1

（1）;（2） .

【解析】

试题分析：（1）利用正弦定理与余弦定理进行求解；（2）先借助（1）步结果，利用余弦定理求出的三角函数值，再利用两角和的正弦公式进行求解.

解题思路： 解三角形，主要涉及三角形的内角和定理、三边大小关系、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等，往往还与三角恒等变换相联系.

试题解析：（1）因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B， 2分

由余弦定理得，

所以由正弦定理可得 4分

因为b＝4，c＝2，所以a2＝24，即 6分

（2） 由余弦定理得 8分

因为0<A<π，所以 10分

故sin＝sin Acos＋cos Asin＝×＋（）×＝.

考点：1.正弦定理；2.余弦定理；二倍角公式；4.两角和的正弦公式.