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(09年青岛质检理)(12分)

在一个盒子中,放有标号分别为的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽

得两张卡片的标号分别为,设为坐标原点,点的坐标为,记

(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;

(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.

解析:(Ⅰ)可能的取值为

,且当时,. 因此,随机变量的最大值为…………………………4分

 有放回抽两张卡片的所有情况有种,…………………6分        

(Ⅱ)的所有取值为

时,只有这一种情况.

 时,有四种情况,

时,有两种情况.

…………………………8分   

则随机变量的分布列为:

………………10分

因此,数学期望…………………………12分

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已知等比数列的前项和为

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列满足为数列 的前项和,试比较 与 的大小,并证明你的结论.

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在四棱锥中,平面,底面为矩形,.

(Ⅰ)当时,求证:

(Ⅱ) 若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.

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已知函数,求函数的极大值与极小值.

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中,分别是的对边长,已知.

(Ⅰ)若,求实数的值;

(Ⅱ)若,求面积的最大值.

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