Question

已知函数y=f（x）对任意实数都有f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），且在[0，1]上单调递减，则
（　　）

• A．f(

  7

  2

  )＜f(

  7

  3

  )＜f(

  7

  5

  )
• B．f(

  7

  5

  )＜f(

  7

  2

  )＜f(

  7

  3

  )
• C．f(

  7

  3

  )＜f(

  7

  2

  )＜f(

  7

  5

  )
• D．f(

  7

  5

  )＜f(

  7

  3

  )＜f(

  7

  2

  )

Answer 1

分析：由f（-x）=f（x），得到函数为偶函数，由f（x）=-f（x+1），得到函数是周期函数，利用周期性，奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．

解答：解：由f（x）=-f（x+1），得f（x+1）=-f（x），所以f（x+2）=f（x），即函数的周期是2．
f（-x）=f（x），得到函数为偶函数，由f（x+2）=f（x）=f（-x），得函数关于x=1对称．
所以f（

7

5

）=f（

7

5

-2）=f（-

3

5

）=f（

3

5

），
f（

7

2

）=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
f（

7

3

）=f（

7

3

-2）=f（

1

3

）
因为函数在区间[0，1]上单调递减，
所以f（

3

5

）＜f（

1

2

）＜f（

1

3

），
即f（

7

5

）＜f（

7

2

）＜f（

7

3

）．
故选B．

点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性和单调性的应用，考查了函数的性质的综合应用．