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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围．
    分析：将方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解转化为两个简单函数y1=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）与y2=k的图象有两个交点的问题，即可得到答案．
    解答：解：原方程sinx+cosx=k?
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）=k，精英家教网
    在同一坐标系内作函数y1=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）与y2=k的图象．
    对于y=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ），令x=0，得y=1．
    ∴当k∈[1，
    		2
    ）时，观察知两曲线在[0，π]上有两交点，方程有两解．
    点评：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①函数y=cos（x-
    π
    4
    ）cos（x+
    π
    4
    ）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
    ②函数y=
    x+3
    x-1
    的图象关于点（-1，1）对称；
    ③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
    ④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
    其中所有真命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•揭阳一模）已知方程
    |sinx|
    x
    =k    在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程
    |sinx|
    x
    =k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）
    A、sin2α=2αcos2α
    B、cos2α=2αsin2α
    C、sin2β=2βcos2β
    D、cos2β=2βsin2β

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(选修2－2)　2009－2010学年　第27期　总第183期 北师大课标 题型：013

    形如sinx＝x＋2，logax＝x2＋2x＋3，…的方程称为“超越方程”，可以通过构造函数的方法求得解的个数．已知方程2x＝|x＋2|，试确定该方程解的个数为

    [　　]
    A．

    0

    B．

    1

    C．

    2

    D．

    3

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    科目：高中数学 来源：揭阳一模 题型：单选题

    已知方程
    |sinx|
    x
    =k    在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）
    A．tan(α+
    π
    4
    )=
    1+α
    1-α
    		B．tan(α+
    π
    4
    )=
    1-α
    1+α
    C．tan(β+
    π
    4
    )=
    1+β
    1-β
    		D．tan(β+
    π
    4
    )=
    1-β
    1+β

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