【题目】已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当x∈[-1,+∞)时,恒成立,则a的取值范围是_________.
【答案】.
【解析】试题分析:g(x)=x2-2ax+2-a,根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论:当时,
;当
时,
;解不等式,再求并集得a的取值范围.
试题解析:解:法一:f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a.
①当a∈(-∞,-1)时,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,
f(x)min=f(-1)=2a+3.
要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,
即2a+3≥a,解得-3≤a<-1;
②当a∈[-1,+∞,)时,f(x)min=f(a)=2-a2,
由2-a2≥a,解得-1≤a≤1.
综上所述,所求a的取值范围为-3≤a≤1.
法二:令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知,得
x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,
即Δ=4a2-4(2-a)≤0或
解得-3≤a≤1.
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【题目】祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几何体体积问题,意思是两个等高的几何体,如在同高处的截面积恒相等,则体积相等,设A,B为两个等高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在同高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】已知矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,BE=CF=1,BC=2,AB=CD=3,P、Q分别为DE、CF的中点,现沿着EF翻折,使得二面角A﹣EF﹣B大小为 .
(Ⅰ)求证:PQ∥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A﹣DB﹣E的余弦值.
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【题目】已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设
与
的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数f(θ)=2sin2-
(cos θ+sin θ)·(cos θ-sin θ)的最大值与最小值.
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【题目】已知椭圆 的中心在原点焦点在
轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆 的焦点;
(2)已知点 在椭圆
上,点
是椭圆
上不同于
的两个动点,且满足:
,试问:直线
的斜率是否为定值?请说明理由.
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【题目】已知 是数列
的前
项和,并且
,对任意正整数
,
,设
(
).
(1)证明:数列 是等比数列,并求
的通项公式;
(2)设 ,求证:数列
不可能为等比数列.
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