Question

5．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，求ω，φ的值．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象，求出最小正周期T，即得ω的值；
再由x=$\frac{π}{8}$时，f（x）取值最大值，结合φ的取值范围求出φ的值．

解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象知，
$\frac{1}{4}$T=$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，
解得ω=2；
又x=$\frac{π}{8}$时，f（$\frac{π}{8}$）取值最大值2，
∴2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z，
又0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的应用问题，是基础题目．