Question

10．命题p：函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1满足f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），命题q：函数g（x）=sin（2x+θ）+1可能是奇函数（θ为常数）．则复合命题“p或q”“p且q”“非q”为真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 命题p：函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1，可得f（$\frac{π}{3}$）=1，因此f（x）关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，即可判断出真假．
命题q：函数g（x）=sin（2x+θ）+1，假设函数g（x）是奇函数，则sin（-2x+θ）+1=-sin（2x+θ）-1，化为：cos2xsinθ=-1，即可判断出真假．

解答 解：命题p：函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1，∵f（$\frac{π}{3}$）=$sin（\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}）$=$sin\frac{π}{2}$=1，因此f（x）关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，满足f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），因此p是真命题．
命题q：函数g（x）=sin（2x+θ）+1，假设函数g（x）是奇函数，则sin（-2x+θ）+1=-sin（2x+θ）-1，化为：cos2xsinθ=-1，上式不可能对于任意实数x成立，因此函数g（x）不可能是奇函数（θ为常数），是假命题．
则复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非q”为真命题，
因此真命题的个数为2．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．