Question

2．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（　　）

• A． f（x）是奇函数
• B． f（x）在R上单调递增
• C． f（x）的值域为R
• D． f（x）是周期函数

Answer 1

分析 由题意可得f（-x）=-f（x），即可判断f（x）为奇函数，从而A正确；利用f′（x）=1-cosx≥0，可得函数f（x）在R上单调递增，B正确；
根据f（x）在R上单调递增，可得f（x）的值域为R，故C正确；由f（x）不是周期函数，可得D错误．即可得解．

解答 解：因为f（-x）=-x+sin（-x）=-（x+sinx）=-f（x），
所以f（x）为奇函数，故A正确；
因为f′（x）=1-cosx≥0，
所以函数f（x）在R上单调递增，故B正确；
因为f（x）在R上单调递增，所以f（x）的值域为R，故C正确；
f（x）不是周期函数，
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，导数的概念及应用，考查了奇函数定义的应用，属于基础题．