Question

10．某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽取高二年级女生的概率是0.19．

（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意，有全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，且抽到高二年级女生的概率是0.19，结合频率、频数和样本容量之间的关系，可得，（2）根据高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，做出高三年级应抽取的人数；
（3）根据所给的条件列举出所有的情况，可得其情况数目，同时可得女生比男生多的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，
且抽到高二年级女生的概率是0.19，则有$\frac{x}{2000}$=0.19，
∴x=380；
（2）由图可得，高二男生有370人，则高二男女生一起750人，高一学生750人，
所以高三男女生共2000-750-750=500人，
按分层抽样，高三年级应抽取$\frac{60}{2000}$×500=15人；
（3）因为y+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：
y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251；y=250，z=250；
y=251，z=249；y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245；一共11个基本事件．
其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：
y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245
共5个基本事件，
故女生必男生多的事件的概率为$\frac{5}{11}$

点评 本题考查古典概型计算与频率直方图的使用，关键是正确使用频率分步直方图，其次是在列举所有的事件时，做到不重不漏．