Question

14．函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间可以是（　　）

• A． $（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}）$
• B． $（{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}）$
• C． $（{\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}}）$
• D． $（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性求得ω，再利用正弦函数的单调性得出结论．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期为π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，属于基础题．