设F(a.b)=$\left\{\begin{array}{l}{2a-2b.a≥b}\\{2b-2a.a＜b}\end{array}\right.$.有关F(a.b)有以下四个命题:①?a0.b0∈R.使得F(a0.b0)＜0,②若a.b.c∈R.则F,③不等式F的解集是[1.+∞),④若对任意实数x.m[F]＞2m+6恒成立.则m的取值范围是[1.+∞)．则所有正确命题的序号是②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．设F（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{2a-2b，a≥b}\\{2b-2a，a＜b}\end{array}\right.$，有关F（a，b）有以下四个命题：
①?a₀，b₀∈R，使得F（a₀，b₀）＜0；
②若a，b，c∈R，则F（a，b）+F（b，c）≥F（c，a）；
③不等式F（x，2）≤F（1-x，1）的解集是[1，+∞）；
④若对任意实数x，m[F（x，-2）+F（x，2）]＞2m+6恒成立，则m的取值范围是[1，+∞）．
则所有正确命题的序号是②③．

分析函数实际为a-b的绝对值的2倍，根据绝对值定理和性质进行判断即可；④用了恒成立问题的转换，只需求出左侧的最小值即可．

解答解：F（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{2a-2b，a≥b}\\{2b-2a，a＜b}\end{array}\right.$，
∴F（a，b）≥0，故①错误；
②根据绝对值不等式定理可知正确；
③根据绝对值不等式的性质可转化为（x-2）²≤x²，解得：解集是[1，+∞），故正确；
④根据绝对值不等式定理可得4＞$\frac{2m+6}{2m}$，解得m的取值范围是（1，+∞），故错误．
故答案为：②③．

点评考查了抽象函数和绝对值函数的性质，恒成立问题的转换问题．

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A．

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B．

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C．

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B．

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C．

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