Question

16．y=$\frac{1}{tanx}$（x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]且x≠0）的值域是[1，+∞）∪（-∞，-1]．

Answer 1

分析 根据正切函数的图象与性质，求出x∈[-，]时函数y=tanx的值域即可．

解答 解；∵y=$\frac{1}{tanx}$（x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]且x≠0）
∴根据y=tanx单调性
画出图象得出：[-$\frac{π}{4}$，0）（0，$\frac{π}{4}$]都是单调递减函数．
x=$\frac{π}{4}$，y=1，x=-$\frac{π}{4}$，y=-1，
∴x→+0，y→+∞，x→-0，y→-∞，
函数值域：y=$\frac{1}{tanx}$的值域为[1，+∞）∪（-∞，-1]．
故答案：[1，+∞）∪（-∞，-1]．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．