Question

7．已知函数f（x）=2sin²（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]内单调递增，则ω的最大值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得ω的最大值．

解答 解：∵函数f（x）=2sin²（ωx+$\frac{π}{6}$）=2•$\frac{1-cos（2ωx+\frac{π}{3}）}{2}$=1-cos（2ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）
在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]内单调递增，
故y=cos（2ωx+$\frac{π}{3}$）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]内单调递减，
∴2ω•$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$≤π，∴ω≤$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．