Question

2．求和：
（1）$\sum_{k=1}^{10}$（3+2^k）；
（2）（2+$\frac{1}{3}$）+（4+$\frac{1}{9}$）+（6+$\frac{1}{27}$）+…+（2n+$\frac{1}{{3}^{n}}$）；
（3）（a-1）+（a²-1）+（a³-1）+…+（aⁿ-1）

Answer 1

分析 分别根据等比数列和等差数列的前n项和公式计算即可．

解答 解：（1）$\sum_{k=1}^{10}$（3+2^k）=3+2¹+3+2²+…+3+2¹⁰=3×10+$\frac{2（1-{2}^{10}）}{1-2}$=30+（2¹¹-2）=2076，
（2）（2+$\frac{1}{3}$）+（4+$\frac{1}{9}$）+（6+$\frac{1}{27}$）+…+（2n+$\frac{1}{{3}^{n}}$）=（2+4+6+…+2n）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$）=$\frac{n（2+2n）}{2}$+$\frac{\frac{1}{3}（1-{3}^{-n}）}{1-\frac{1}{3}}$n²+n+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2•{3}^{n}}$，
（3（a-1）+（a²-1）+（a³-1）+…+（aⁿ-1）=（a+a²+a³+…+aⁿ）-n，
当a=1时，（a-1）+（a²-1）+（a³-1）+…+（aⁿ-1）=0，
当a≠1时，（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）=$\frac{a（1-{a}^{n}）}{1-a}$-n

点评 本题考查了等差数列和等比数列当前n项和公式，培养了学生的运算能力，属于基础题．