Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，2）}\\{4-x，x∈[2，3）}\\{\frac{5}{2}-\frac{x}{2}，x∈[3，5]}\end{array}\right.$，求f（x）在区间[0，5]上的定积分．

Answer 1

分析 根据定积分的法则计算即可

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，2）}\\{4-x，x∈[2，3）}\\{\frac{5}{2}-\frac{x}{2}，x∈[3，5]}\end{array}\right.$，
∴${∫}_{0}^{5}$f（x）dx=${∫}_{0}^{2}$xdx+${∫}_{2}^{3}$（4-x）dx+${∫}_{3}^{5}$（$\frac{5}{2}$-$\frac{x}{2}$）dx=$\frac{1}{2}{x}^{2}$|${\;}_{0}^{2}$+（4x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{2}^{3}$+（$\frac{5}{2}$x-$\frac{1}{4}{x}^{2}$）|${\;}_{3}^{5}$=2+（12-$\frac{9}{2}$）-（8-2）+（$\frac{25}{2}$-$\frac{25}{4}$）-（$\frac{15}{2}$-$\frac{9}{4}$）=$\frac{9}{2}$

点评 本题考查导数的运算法则、定积分的运算性质，属基础题．