Question

2．在等差数列{a_n}中，已知$\frac{{S}_{100}}{{S}_{10}}$=100，那么$\frac{{a}_{100}}{{a}_{10}}$=$\frac{199}{19}$．

Answer 1

分析 由等差数列前n项和的比得到首项和公差的关系，然后代入等差数列的通项公式得答案．

解答 解：在等差数列{a_n}中，a_n=a₁+（n-1）d，
${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$，
由$\frac{{S}_{100}}{{S}_{10}}$=100，
得$\frac{100{a}_{1}+\frac{100×99d}{2}}{10{a}_{1}+\frac{10×9d}{2}}$=$\frac{100{a}_{1}+4950d}{10{a}_{1}+45d}=100$，
∴d=2a₁，
∴$\frac{{a}_{100}}{{a}_{10}}$=$\frac{{a}_{1}+99d}{{a}_{1}+9d}=\frac{199{a}_{1}}{19{a}_{1}}=\frac{199}{19}$．
故答案为：$\frac{199}{19}$．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．