Question

13．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（　　）

• A． y=sin（π-2x）
• B． y=sin2xcos2x
• C． y=cos²2x+1
• D． y=cos（2x-π）

Answer 1

分析 根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．

解答 D解：A中，函数y=sin（π-2x）=sin2x为奇函数，不满足条件；
B中，函数y=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}$sin4x周期为$\frac{π}{2}$，不满足条件；
C中，函数y=cos²2x+1=$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{3}{2}$周期为$\frac{π}{2}$，不满足条件；
D中，函数y=cos（2x-π）=-cos2x是最小正周期为π的偶函数，满足条件；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．