Question

15．现有5名学甲、乙、丙、丁、戊被派往3个果园去植树，其中每个果园都要求有人去，每人只能去一个果园，并且甲与乙不能同去一个果园，则这样的分派方案有（　　）种．

• A． 36
• B． 72
• C． 150
• D． 114

Answer 1

分析 间接法：先求所有可能分派方法，分类计数和分步计数原理可得所有可能的分派方法有150种．甲乙同去一个果园的分派方法有36种，相减可得结论．

解答 解：先将5人分三组，再将分成的三组分别分派到3个果园．
间接法：先求所有可能的分派方法，
①第一种分法：有一组3人，另外两组各1人，共C₅³•A₃³=60种不同的分派方法，
②第二种分法：有一组1人，另外两组各2人，共C₅²•C₃³•A₃³=90种不同的分派方法．
∴所有可能的分派方法有60+90=150种．
然后计算甲乙同去一个果园的分派方法，
把甲、乙看作1人，总共4人，可能的分派方法有：C₄³•A₃³=36种
∴满足上述要求且甲、乙两人不同去一个果园的安排方法种数为150-36=114
故选：D

点评 本题考查排列组合及简单计数问题，间接法是解决问题的关键，属中档题．