Question

3．当0＜x＜$\frac{π}{4}$时，求函数f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$的最小值．

Answer 1

分析 根据0＜x＜$\frac{π}{4}$，求出cosx、tanx的取值范围，再化简f（x），求出它的最小值．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{π}{4}$时，∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosx＜1，0＜tanx＜1；
又函数f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$=$\frac{1}{tanx{-tan}^{2}x}$=$\frac{1}{{-（tanx-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{1}{4}}$，
∴tanx=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）取得最小值4．

点评 本题考查了同角三角函数关系的应用问题，解题时注意角取值的范围确定函数的值，是基础题．