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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

    （2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析: （1）由，能求出曲线的普通方程，再由, ，能求出曲线的极坐标方程，由此得到曲线是以为圆心，以半径的圆;(2）先求出直线的直角坐标为，再求出圆心到直线的距离，由此能求出直线被曲线截得的弦长．

    试题解析:（1）∵曲线的参数方程为（为参数）

    ∴曲线的普通方程为，

    曲线表示以为圆心， 为半径的圆，

    将代入并化简得， ，

    即曲线的极坐标方程为.

    （2）∵直线的直角坐标方程为，

    ∴圆心到直线的距离为，∴弦长为.

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    （Ⅰ）求直方图中 的值；

    （Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；

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    （Ⅱ）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率．

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ， .

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