Question

【题目】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P ，图象与P点最近的一个最高点坐标为 .

(1)求函数解析式；

(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；

(3)求使y≤0时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：（1）由最高点可得A＝5，由图象与P点最近的距离可得四分之一个周期，解得ω，最后根据最大值求φ（2）由正弦函数性质确定最大值取法: ,解方程可得x的值；（3）利用正弦函数性质解三角不等式可得2kπ－π≤2x－ ≤2kπ，即得x的取值范围．

试题解析：解：(1)由题意知＝－＝，∴T＝π.

∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，

∴y＝5sin.

(2)函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋ (k∈Z)．∴x＝kπ＋ (k∈Z)

(3)∵5sin≤0，

∴2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)．

∴kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)．