Question

【题目】某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元）.

（1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；

（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？

（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据题意时销售额减去成本即可得结果 ；（2）只需考虑时，即可得，从而可得结果；（3）两种情况讨论，分别求最大值，再比较大小即可.

试题解析：（1）当时，利润（万元）；

（2）考虑时，利润，

令得， ，所以；

（3）当时，由（2）知，

所以当时， （万元），

当时，利润，

因为（当且仅当，即时，取“=”），

所以（万元），

综上，当时， （万元）．

答：（1）生产6百套此款服装，该厂获得利润万元；（2）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（3）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元．