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    【题目】对绵阳南山实验学校的500名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示，规定年龄在内的为青年教师，内的为中年教师，内的为老年教师.

    （1）求年龄，内的教师人数；

    （2）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行同课异构课堂展示，求抽到年龄在内的人数.

    【答案】（1）75、100 （2）7

    【解析】试题分析：（1）本问考查频率分布直方图，根据频率分布直方图的性质可知，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形面积之和为1，的频率为，该组人数为100人，的频率为，该组人数为75人；（2）本问考查分层抽样，根据频率分布直方图可知，中、青年教师人数比例为，所以青年教师抽取7人，又因为青年教师的频率比为，所以内应抽取7人.

    试题解析：（1）由正则性可知:直方图面积之和为1

    从而可知年龄段在，面积分别为0.15、0.15.

    因此年龄段在的人数为；

    年龄段的人数为.

    （2）由分层抽样的原则可知：抽到年龄段在的人数为：.

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    （2）若在区间上的最大值为，求的值；

    （3）若，有不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求函数的极值和单调区间；

    （2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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    （1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.

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    【题目】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．

    （Ⅰ）求满足的概率；

    （Ⅱ）设三条线段的长分别为和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．

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