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    【题目】已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请

    说明理由．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）根据椭圆的离心率，以及椭圆上任意一点到两焦点的距离和为，求出即可求出椭圆方程．（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，转化为一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解．

    试题解析：（1）因为离心率为，

    故椭圆的方程为：

    （2）若与轴重合时，显然与原点重合，合条件

    若直线的斜率，则可设，设则：

    所以化简得：；

    的中点横坐标为：，代入可得：

    的中点为，

    由于得到

    所以： 综合（1）（2）得到：

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    （2）在（1）的条件下，求函数的图象过点的切线方程；

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    【题目】某厂有容量300吨的水塔一个,每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水,已知:该厂生活用水每小时10吨,工业用水总量（吨）与时间（单位:小时,规定早晨六点时）的函数关系为,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级, 进水量增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在供应同时打开进水管.问该天进水量应选择几级,既能保证该厂用水（即水塔中水不空）,又不会使水溢出?

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    【题目】已知函数，，.

    （1）若，求函数的极值；

    （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

    （3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P ，图象与P点最近的一个最高点坐标为 .

    (1)求函数解析式；

    (2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；

    (3)求使y≤0时，x的取值范围．

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