练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD于E，求直线BE与平面PAD所成的角．
    分析：先证明AB⊥平面PAD，可得∠BEA为BE与平面PAD所成的角．根据条件解直角三角形ABE，求得∠BEA的大小．
    解答：解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA为PD与底面所成的角，PA⊥AB．
    ∵∠BAD=90°，∴AB⊥AD．
    再由PA∩AD=A，可得AB⊥平面PAD，AE是BE在平面PAD内的射影，∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角．
    ∵BE⊥PD，∴AE⊥PD，
    在Rt△PAD中，∠PDA=30°，AD=2a，
    ∴AE=a=AB，∠BEA=45°，即直线BE与平面PAD所成的角为45°．
    点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin
    		5
    5
    ，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
    （I）求二面角P-CD-A的正切值；
    （II）求点A到平面PBC的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足
    PF
    =λ
    PA
    ．
    （1）证明：PA⊥BD；
    （2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；
    （Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求
    PMPB
    的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
    1
    2
    AD．
    （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （2）设E是棱PD上一点，且PE=
    1
    3
    PD，求异面直线AE与PB所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2AB=2BC=4，P是A1D1的中点．
    （1）求证：BP∥平面ACD1；
    （2）若M是AC的中点，且B1M⊥平面ACD1，求线段BB1的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案