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    【题目】选修：不等式选讲

    已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

    （Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．

    【答案】（1）{x|-}；（2）m≤﹣或m≥1.

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)零点分段可得不等式的解集为{x|-}；

    (Ⅱ)由题意得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围是m≤﹣或m≥1.

    试题解析：

    （Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，

    可化为①或②或③，…

    解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，

    综合得原不等式的解集为{x|-}．

    （Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，

    当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…

    又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．

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