【题目】已知抛物线,过点
的直线
交抛物线于
两点,坐标原点为
,且
12.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当以为直径的圆的面积为
时,求
的面积
的值.
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【题目】大家知道, 莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家, 国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取名同学调查对莫言作品的了解程度, 结果如下:
阅读过莫言的作品数( 篇) | |||||
男生 | |||||
女生 |
(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过篇的概率;
(2)对莫言作品阅读超过篇的则称为“对莫言作品非常了解” , 否则为“ 一般了解” .根据题意完成下表, 并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下, 认为对莫言作品非常了解与性别有关?
非常了解 | 一般了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中
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【题目】选修:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求实数m的取值范围.
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【题目】设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}
(1)若a=-2,求B∩A,B∩UA;
(2)若BA,求实数a取值范围.
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【题目】如图所示,已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中
米,
米.为了合理利用这块钢板,将在五边形
内截取一个矩形块
,使点
在边
上.
(1)设米,
米,将
表示成
的函数,求该函数的解析式及定义域;
(2)求矩形面积的最大值.
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【题目】某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;
(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为
,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分
的分布列与数学期望
.
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